Хороший вопрос задала, Леночка - на сколько копать.
Если ответить, как садовод, то копай, на сколько надо.

А с проф. точки зрения ответ может занять несколько томов.
Чем богата земля, что осталось от наших предков? Каждый может это видеть на собственных огородах. Остатки глиняной посуды - наиболее массовый материал, потому как обожженная керамика может храниться веками без ущерба для нее. Именно она дает лучшую датировку для археолога, если нет иного датирующего материала. Изделия из металлов - ножи, серпы, прочий инструмент из черного, остатки украшений из цветных металлов.
Если место обжитое, в селе или на территории древнего поселения, могут встречаться монеты - что произошло у Лены.
Осколки стеклянных изделий - старое стекло отличается от современного цветом и прозрачностью.
Украшения, крестики - все, что когда-то могла потерять девушка-крестьянка.
Весь этот материал практически не имеет стоимости для обывателя, но для специалистов - надежный помощник для понимания исторического процесса в данном регионе. Поэтому не стоит слушать советы типа "найди и выбрось". Правильнее будет собрать находки и передать хотя бы в школу ближайшего села в надежде, что их там смогут оценить. Если уж найдете что-то совершенно исключительное, что вас заинтересует, добро пожаловать в Институт археологии НАН Украины, пр. Героев Сталинграда, 12.
Кстати, наличие археологических остатков на наших усадьбах не является причиной отказа в приватизации оных.